Метод стокса для определения вязкости жидкости кратко. Описание метода Стокса

19.09.2024

Рассмотрим свободное падение шарика в вязкой жидкости. На шарик действуют три силы: сила тяжести, выталкивающая (Архимедова) и сила сопротивления, зависящая от скорости.

Найдем уравнение движения шарика в жидкости. По второму закону Ньютона

где V – объем шарика,r – его плотность, r ж – плотность жидкости, q– ускорение силы тяжести.

Интегрируя получим

или после потенцирования

(8)

Как видно из полученного выражения скорость шарика вначале увеличивается по экспоненциальному закону до предельного значения V пред = . Экспонента очень сильно зависит от своего показателя. Практически после того, как показатель достиг значения –1, она быстро обращается в нуль. Поэтому можно считать, что скорость достигает предельного значения в течение времени t, за которое показатель экспоненты в (8) становится равным –1,т.е. это значение может быть найдено из условия , откуда

В вязких жидкостях тела с небольшой плотностью могут достигать критических скоростей очень быстро.

Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шариков можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости по формуле

Эта формула справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. Поэтому в формулу для h вводится поправочный множитель

, (9)’

где R – радиус центра, h – высота жидкости в нем (учитывая влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.

Заметим, что коэффициент внутреннего трения жидкости зависит от температуры

где Т – температура жидкости, W – энергия активации, K – постоянная Больцмана. Следовательно, с ростом температуры, особенно в области низких температур, вязкость жидкостей быстро уменьшается в то время, как для газов растет.

Федеральное агентство по образованию

Российской федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального обучения

Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 21

По дисциплине: Физика

Тема: Определение коэффициента вязкости жидкости

Выполнил: студент гр. НГ-04 ___ _____________ Гладков П.Д.

(подпись) (Ф.И.О.)

Проверил: ассистент ____________ Чернобай В.И.

(должность) (подпись) (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

Цель работы :

определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.

Краткое теоретическое обоснование.

Явлением внутреннего трения (вязкости) называется появление сил трения между слоями жидкости (или газа) движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями.

При движении плоских слоев сила трения между ними согласно закону Ньютона равна:

где  - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или динамической вязкостью; S - площадь соприкосновения слоев,
- разница в скорости между соседними слоями,
- расстояние между соседними слоями.

Отсюда η численно равен тангенциальной силе, приходящейся на единицу площади соприкосновения слоев, необходимой для поддержания разности скоростей, равной единице, между двумя параллельными слоями вещества, расстояние между которыми равно единице. В СИ единица вязкости - паскаль·секунда.

Пусть в заполненном жидкостью сосуде движется шарик, размеры которого значительно меньше размеров сосуда. На шарик действуют три силы: сила тяжести Р , направленная вниз; сила внутреннего трения и выталкивающая сила F в, направленные вверх. Шарик сначала падает ускоренно, но затем очень быстро наступает равновесие, так как с увеличением скорости растет и сила трения. Стокс же показал, что эта сила при малых значениях скорости пропорциональна скорости движения шарика v и его радиусу r :

где  - коэффициент вязкости.

Схема установки.

Основные расчетные формулы.

где - коэффициент вязкости, r- радиус шарика, - скорость движения шарика;

где Р- сила тяжести, действующая на шарик, F А - сила Архимеда, F тр - сила внутреннего трения;

где  м - плотность материала шарика; V – объем шарика;

где
- плотность жидкости;

Формула расчета средней квадратичной погрешности.

где - среднее значение коэффициента вязкости, - значение коэффициента вязкости в каждом отдельном опыте, n - количество опытов.

Таблица измерений и вычислений.

Таблица 1


измерений

Погрешности прямых измерений.

=0,1К;
=5·10 -5 м;
= 5·10 -5 м;
= 5·10 -5 м;
=0,01с.

При наличии больших количеств жидкости коэффициент вязкости может быть определен методом Стокса.

Преимущество этого метода по сравнению с капиллярным заключается в том, что измерения могут быть выполнены в закрытом сосуде – обстоятельство, важное для физиологов и медиков. По данному методу в исследуемую жидкость опускают шарик небольших размеров. При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика.

Стокс установил, что при не слишком быстром движении тела сферической формы в вязкой жидкости сила сопротивления движению прямо пропорциональна скорости , радиусу тела r и коэффициенту вязкости жидкости . На шарик в вязкой жидкости действуют три силы (рис.4):

1) Сила Стокса

. (8)

2) Сила тяжести

(ρ – плотность шарика). (9)

3) Выталкивающая сила (сила Архимеда)

(ρ 1 – плотность жидкости). (10)

По второму закону Ньютона

. (11)

Рис. 4.

Установка для определения коэффициента вязкости жидкости

Методом Стокса

Переходя от векторной записи к алгебраической (проектируя уравнение (11) на ось ох ) и учитывая направление действия сил, получим:

F c +F A - Р= - ma . (11a)

Так как сила трения зависит от скорости (8), то устанавливается равномерное движение шарика (a=0 ) и уравнение (11а) принимает следующий вид:

F c +F A - Р=0 или Р = F c +F A . (11б)

Подставляя значения этих сил из формул (8-10) в уравнение (11б), получим:

Из последнего уравнения получим:

(12)

Эта формула справедлива для шариков небольшого размера, т.к. в противном случае, при движении шарика в жидкости возникают завихрения, и течение жидкости становится турбулентным.

Таким образом, зная скорость установившегося движения , плотности шарика и жидкости и , а также радиус шарика r , можно по формуле (12) вычислить значение коэффициента вязкости исследуемой жидкости. Прибор для измерения состоит, например, из стеклянного цилиндрического сосуда (рис.4), наполненного исследуемой жидкостью, плотность которой известна. На стенке сосуда имеются две горизонтальные метки 1 и 2 , расположенные друг от друга на расстоянии l . Диаметр 2r шарика измеряют обычно с помощью микрометра или штангенциркуля. Шарик опускают в жидкость по оси цилиндра, причем глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против метки так, чтобы вся она сливалась в одну прямую. При прохождении шариком первой метки включают секундомер, при прохождении второй - останавливают. Считая, что к моменту прохождения верхней метки скорость установилась постоянной, получим , где t - время прохождения шарика расстояния l между метками 1 и 2 . По формуле (12) вычисляется коэффициент вязкости η исследуемой жидкости.

По вышеописанному методу можно также определить размеры (радиус r ) коллоидной частицы по скорости ее оседания в монодисперсной системе.

Из формулы (12) следует, что

. (13)

Этот метод играет важную роль в медицине, он дает возможность определить размеры кровяных шариков и других малых частиц по скорости их оседания. А определение скорости оседания эритроцитов (СОЭ) (иногда ее называют реакцией оседания эритроцитов – РОЭ), изменяющейся при воспалительных процессах, является одним из методов диагностики.

Порядок выполнения работы

Упражнение 1 . Определение коэффициента вязкости жидкости капиллярным вискозиметром

1. Опустите на 5-7 мм нижний конец капилляра вискозиметра в сосуд с дистиллированной водой (для исключения влияния сил поверхностного натяжения).

2. Резиновой грушей через соединительный шланг, расположенный сверху капиллярного вискозиметра, засасывая из капилляра воздух, заполните резервуар вискозиметра дистиллированной водой выше верхней метки В (рис.2).

3. Измерьте время истечения t 1 воды из резервуара между метками А и В . Повторите аналогично измерения 5 раз. Результаты измерения занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№ n/n	t 1i , с	( – t 1i) 2 , с 2	t 2i , с	( – t 2i) 2 , с 2
1
2
3
4
5
Сумма
Среднее		-		-

4. Аналогично 5 раз измерьте время истечения исследуемой жидкости t 2 .

Работа добавлена на сайт сайт: 2016-06-20

Заказать написание уникльной работы

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Т-1

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Приборы и принадлежности: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">стеклянный цилиндр с исследуемой жидк " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">стью(глицерин), микрометр, секундомер, свинцовые шарики.

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> Как в жидкостях, так и в газах, в случае нарушения пространственной однородности плотности, температуры или скорости упорядоченного движения возникают явления переноса диффузия, теплопроводность и внутреннее трение.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> Явление внутреннего трения (вязкости) связано с переносом импульса (количества движения,) молекул жидкости из одного слоя жидкости в другой, что эквивалентно возникновению сил трения между слоями жидкости, перемещающимся параллельно друг другу с различными по величине скор " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">стями.

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1.1. Проявление сил вязкости.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если жидкость течет по горизонтальной трубе, то давление жидкости падает в направлении её течения, в чем легко убедиться, расположив манометры вдоль трубы. Для стационарности течения на концах трубы нужно поддерживать постоянную разность давлений, уравновеш " xml:lang="en-US" lang="en-US">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">вающую силы, возникающие при течении жидкости и тормозящие её это и есть ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">силы вя ;text-decoration:underline" xml:lang="en-US" lang="en-US">з ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кости.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> Другим примером может служить поведение жидкости во вращающемся сосуде. Если вертикальный цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью, привести в равномерное вращение вокруг его оси, то жидкость также приходит во вращение. Сначала начинают вр " xml:lang="en-US" lang="en-US">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">щаться слои жидкости, прилегающие к стенкам сосуда. Затем вращение передается внутре " xml:lang="en-US" lang="en-US">н " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ним слоям, пока вся жидкость не начнет вращаться целиком как твердое тело. Таким обр " xml:lang="en-US" lang="en-US">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">зом, пока движение не установилось, происходит непрерывная передача вращения от с " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">суда к жидкости и далее, внешних слоев жидкости к внутренним. Такая перед " xml:lang="en-US" lang="en-US">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ча вращения была бы невозможна, если бы не существовало касательных сил, действующих между слоями жидкости, вращающимися с различными угловыми скоростями. Это касательные силы вну " xml:lang="en-US" lang="en-US">т " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">реннего трения и есть силы вязк " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">сти.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Различные жидкости с разной скоростью будут вытекать из сосуда с одним и тем же отверстием например, вода, бензин, спирт, масло, смолы. Эти жидкости отличаются вязк " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">стью, т.е. характеризуются разными силами внутреннего трения между слоями, препятс " xml:lang="en-US" lang="en-US">т " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">вующими течению.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1.2. Количественные характеристики вязкости.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Представим себе, что поток жидкости движется в направлении. Выделим в этом потоке два параллельных слоя А и В площадью Δ " xml:lang="en-US" lang="en-US">S " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> на расстоянии Δn друг от друга, которые дв " xml:lang="en-US" lang="en-US">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">жутся со скоростями, соответственно, и (рис. 1).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Благодаря тепловому движению молекулы переходят из слоя " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, движущегося со ск " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ростью, в слой " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">А " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, движущегося со скоростью " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. При этом молекулы из слоя " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> «перен " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">сят» в слой " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">А " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> импульсы своего упорядоченного движения m. Если > , то такие м " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">лекулы при столкновении с «быстрыми» молекулами слоя " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">А " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ускорят свое упорядоченное движение, а молекулы слоя " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">А " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> замедлят. Наоборот, при переходе молекул из быстрее дв " xml:lang="en-US" lang="en-US">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">жущегося слоя " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">А " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> в слой " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (стрелка D) они переносят большие импульсы " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> и соудар " xml:lang="en-US" lang="en-US">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ния между молекулами приводит к ускорению упоряд " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ченного движения

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">«медленных» молекул слоя " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Таким образом, со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движ " xml:lang="en-US" lang="en-US">у " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">щийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающийся слой торм " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">зит более быстро движущиеся слои. Силы трения, кот " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">рые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев. Причиной внутреннего трения явл " xml:lang="en-US" lang="en-US">я " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ется наложение упорядоче " xml:lang="en-US" lang="en-US">н " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ного движения слоев жидкости с различными скоростями и хаотического т " xml:lang="en-US" lang="en-US">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">плового движения молекул, интенсивность которого зависит от температуры.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Величина силы внутреннего трения описывается ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">законом Ньютона " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: если слои жидкости А и В (рис. 1), движущиеся с различными скоростями и, соприкасаются в плоскости пл " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">щадки ΔS, то на эту площадку действует сила вну " xml:lang="en-US" lang="en-US">т " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">реннего трения f тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя Δ " xml:lang="en-US" lang="en-US">S " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> и тем больше, чем быстрее меняется ск " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">рость течения жидкости при переходе от слоя к слою (от слоя А к слою " xml:lang="en-US" lang="en-US">В) " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, (1)

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">где f сила внутреннего трения,

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">коэффициент пропорциональности η, зависящий от природы жидкости, называется ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">динам ;text-decoration:underline" xml:lang="en-US" lang="en-US">и ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ческой вязкостью " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, (или просто вязкостью),

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Δ " xml:lang="en-US" lang="en-US">υ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- разность скоростей слоев,

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Δn расстояние между слоями,

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Δ " xml:lang="en-US" lang="en-US">S площадь " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">соприкосновения слоев.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Отношение, входящее в (1) и есть ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">градиент скорости.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Вообще, градиентом какой либо величины называют изменение этой величины, приход " xml:lang="en-US" lang="en-US">я " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">щееся на единицу расстояния, отсчитанного в направлении макс " xml:lang="en-US" lang="en-US">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">мального увеличения её. Градиент скорости показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении, перпендикулярном н " xml:lang="en-US" lang="en-US">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">правлению движения слоев. Пусть два слоя А и В (рис. 1), " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">текущие со скор " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">стями υ ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> и υ ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2, " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">отстоят друг от друга на расстоянии n. Тогда отношение изменения скорости υ ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> - υ ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">= υ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">к " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">расстоянию между слоями n дает градиент ск " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">рости " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Из формулы (1) можно определить динамическую вязкость:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">(2),

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">откуда следует, что динамическая вязкость равна силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном един " xml:lang="en-US" lang="en-US">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">це.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> Единица вязкости в системе СИ Паскаль ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">секунда (Па ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">с), это динамич " xml:lang="en-US" lang="en-US">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ская вязкость среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем равным 1 м/с на 1 м возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1м ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> поверхности касания слоев (Па ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">с =1 Н ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">с/м ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен для жидкостей η с ростом температуры уменьшается, у газов увеличивается. Это указывает на различие в них механизмов вну " xml:lang="en-US" lang="en-US">т " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">реннего трения. При сверх- низких температурах близких к абсолютному нулю, наблюдается явление сверхтекучести. Так, жидкий гелий при Т=2,17К имеет вязкость η=0, т.е. слои жи " xml:lang="en-US" lang="en-US">д " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кого гелия при течении не взаимодействуют и энергия на внутренне трение не расходуется.

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2. Определение вязкости жидкости методом Стокса.

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2.1. Вывод рабочей формулы.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Метод Стокса " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: основан на измерении скорости падения шарика в исследуемой жи " xml:lang="en-US" lang="en-US">д " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кости.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">На шарик при его равномерном падении в жидкости вертикально вниз без завихрений действуют три силы: сила тяжести, выталкивающая сила (по закону Архимеда) и сила вну " xml:lang="en-US" lang="en-US">т " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ренн " xml:lang="en-US" lang="en-US">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">го трения жидкости.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Слой жидкости, непосредственно прилегающий к шарику, прилипает к его поверхности и движется вместе с ним. Следующий слой увлекается за шариком с меньшей скоростью. Между слоями возникает сила внутреннего трения. По эмпирическому закону Стокса величина этой силы для шарика, движущегося с постоянной скоростью, равна:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">f = 3 ·· D, " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (3)

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">где - коэффициент вязкости, " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- скорость движения шарика,

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">D - диаметр шарика.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> При падении шарика все три силы направлены по вертикали: сила тяж " xml:lang="en-US" lang="en-US">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">сти Р вниз, выталкивающая сила F и сила внутреннего трения вверх. Ра " xml:lang="en-US" lang="en-US">в " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нодействующая этих сил " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">R =P- F- f " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> вызывает ускорение падения шарика. Но с возрастанием скорости падения будет увеличиваться сила внутреннего трения, а равнодействующая R будет уменьшаться. Нак " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нец, скорость возрастает до значения " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">υ ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, при которой равнодействующая R станет равна н " xml:lang="en-US" lang="en-US">у " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">лю.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> После этого шарик будет двигаться равномерно с этой постоянной скоростью υ ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Т " xml:lang="en-US" lang="en-US">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кое движение называется установившимся. Для этого случая можно записать:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="en-US" lang="en-US">P " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="en-US" lang="en-US">F " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="en-US" lang="en-US">f " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = 0. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">(4)

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Вес шарика равен:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> Р = " xml:lang="en-US" lang="en-US">mg " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = " xml:lang="en-US" lang="en-US">V " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ·· " xml:lang="en-US" lang="en-US">g " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = " xml:lang="en-US" lang="en-US">D ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">3 " xml:lang="en-US" lang="en-US"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">g " xml:lang="en-US" lang="en-US">,

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">где V объем шарика, " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> - " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">плотность вещества шарика, g -ускорение свободн " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">го падения, D " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- диаметр шарика.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Выталкивающая сила Архимеда (равная весу вытесненной жидкости) равна:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">F " xml:lang="en-US" lang="en-US"> = m ;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">g = V· ;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">·g = D ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">3 " xml:lang="en-US" lang="en-US"> ;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">1 " xml:lang="en-US" lang="en-US"> g " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">,

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">где ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> плотность жидкости, m ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">масса жидкости в объеме шарика.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> Сила внутреннего трения равна:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="en-US" lang="en-US">f " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = 3 " xml:lang="en-US" lang="en-US">D " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> υ ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0.

;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Подставим значения " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">F, f в (4) " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">получим:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> - 3 " xml:lang="en-US" lang="en-US">D " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> υ ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = 0. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (5)

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Решая (5) относительно, найдем

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ·. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (6)

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Так как " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">υ ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=, " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> то рабочая формула для определения вязкости по времени падения окончательно записывается так:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = ·. (7)

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Используя формулу Стокса (3) и аналогичные рассуждения об условиях равномерного дв " xml:lang="en-US" lang="en-US">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">жения заряженной капли масла в электрическом поле, Р. Миллик " xml:lang="en-US" lang="en-US">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ном впервые был измерен заряд электрона и доказан атомизм электричества (1916г).

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Экспериментальная часть

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Описание прибора: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> прибор состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью. На цилиндре имеются две горизонтальные проволо " xml:lang="en-US" lang="en-US">ч " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ные метки, отстоящие одна от другой на расстоянии " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">l. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> С помощью штатива цилиндр устанавливается строго вертикал " xml:lang="en-US" lang="en-US">ь " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">но.

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Порядок выполнения работы:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Измерить диаметр каждого шарика микрометром 3 раза в различных точках и найти среднее значение диаметра D, как среднее арифметическое. Результаты замеров и вычислений занести в Таблицу 1.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Таблица 1

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">№ п/п	" xml:lang="en-US" lang="en-US">D ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1	" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">D ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2	" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">D ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">3	" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">D ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Установить верхнюю метку на 3-5 см ниже уровня жидкости в цилиндре,

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">чтобы шарик при падении проходил верхнюю метку уже с установившейся скор " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">стью, и измерить расстояние " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">l " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> между метками по шкале штатива.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Опустить шарик в жидкость по оси цилиндра и секундомером измерить время t пр " xml:lang="en-US" lang="en-US">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">хождения шариком расстояния " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">l " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> между метками.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Вычислить коэффициент вязкости по формуле: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Опыт проделать 5 раз.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Найти среднее значение, результаты измерений занести в Таблицу 2.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Таблица 2.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">№	" xml:lang="en-US" lang="en-US">D " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (м)	" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> t(c)	" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кг/м ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">3 (свинец)	;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> кг/м ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">3 (глицер ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">ин ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">)	" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">l " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (м)	;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">i " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кг/м ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">с	;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кг/м ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">с	;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">i " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кг/м ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">с	;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кг/м ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">с
" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1			" xml:lang="en-US" lang="en-US">11300	" xml:lang="en-US" lang="en-US">1200
" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2
" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">…
" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">5

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Вычислить абсолютную и относительную погрешности измерения " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">η " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">по следующей схеме:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а) вычислить " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">η ;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">i " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">для каждого измерения;

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">б) рассчитать среднее значение " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">η ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">как среднее арифметическое;

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">в) вычислить абсолютную погрешность " xml:lang="en-US" lang="en-US">Δ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">η ;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">i " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> для каждого измерения:

" xml:lang="en-US" lang="en-US">Δ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">η ;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">i ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">= η ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- η ;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">i ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">г) рассчитать среднюю абсолютную погрешность:

" xml:lang="en-US" lang="en-US">Δ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">η ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">= (1/ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">т " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">) " xml:lang="en-US" lang="en-US">Σ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> | " xml:lang="en-US" lang="en-US">Δ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> η ;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">i " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> |

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">д) окончательный результат записать в виде " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">η = η ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср ± " xml:lang="en-US" lang="en-US">Δ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> η ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">е) вычислить относительную погрешность измерений " xml:lang="en-US" lang="en-US">Δ " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> η ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> / " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> η ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ср ;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">· ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> 100%

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Контрольные вопросы:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Какие свойства жидкостей указывают на наличие внутреннего трения в них?

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Как кинетическая теория объясняет вязкость жидкостей?

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Каким законом подчиняются силы внутреннего трения? Сформулируйте закон Нь " xml:lang="en-US" lang="en-US">ю " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">тона для вязкости жидкостей.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">4)Что такое градиент скорости?

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Физический смысл коэффициента вязкости η. Как он зависит от температуры для жидкостей, газов? Приведите примеры такой зависимости.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Изложите метод Стокса определения вязкости. Вывод рабочей формулы.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Литература

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1. Трофимова Т.И. «Курс физики», М., 1985, стр. 50-52.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», Т. " xml:lang="en-US" lang="en-US">I " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">., М. 2005, стр. 499-506.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">3. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», Т. " xml:lang="en-US" lang="en-US">III " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">., М. 2005, стр. 382-386.

Δ S

Δ h

Лабораторнаяработа № 204

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: изучить метод Стокса, определить коэффициент динамической вязкости глицерина.

Приборы и принадлежности:

стеклянный цилиндрический сосуд с глицерином,

измерительный микроскоп,

измерительная линейка,

секундомер,

шарики.

1. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН СТОКСА

В жидкостях и газах при перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, или вязкости, которые определяются законом Ньютона:

(1)

где h - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость; модуль градиента скорости, равный изменению скорости слоев жидкости на единицу длины в направлении нормали (в нашем случае вдоль оси y ) к поверхности S соприкасающихся слоев (рис. 1).

Рис. 1.

Согласно уравнению (1) коэффициент вязкости h в СИ измеряется в Па × с или в кг/ (м × с ).

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах неодинаков, т.к. в них различен характер теплового движения молекул. Подробное изложение вязкости жидкости рассмотрено в работе № 203, вязкости газов – в работе № 205.

Вязкость жидкости обусловлена молекулярным взаимодействием, ограничивающим движение молекул. Каждая молекула жидкости находится в потенциальной яме, создаваемой соседними молекулами. Поэтому молекулы жидкости совершают колебательные движения около положения равновесия, то есть внутри потенциальной ямы. Глубина потенциальной ямы незначительно превышает среднюю кинетическую энергию, поэтому, получив дополнительную энергию при столкновении с другими молекулами, она может перескочить в новое положение равновесия. Энергия, которую должна получить молекула, чтобы из одного положения перейти в другое, называется энергией активации W , а время нахождения молекулы в положении равновесия – временем «оседлой жизни» t . Перескок молекул между соседними положениями равновесия является случайным процессом. Вероятность того, что такой перескок произойдет за время одного периода t 0 , в соответствии с законом Больцмана, составляет

(2)

Величина, обратная вероятности перехода молекулы определяет среднее число колебаний, которое должна совершить молекула, чтобы покинуть положение равновесия. Среднее время «оседлой жизни» молекулы . Тогда

(3)

где k – постоянная Больцмана; средний период колебаний молекулы около положения равновесия.

Коэффициент динамической вязкости зависит от : чем реже молекулы меняют положение равновесия, тем больше вязкость. Используя модель скачков молекул, советский физик Я.И.Френкель показал, что вязкость изменяется по экспоненциальному закону:

(4)

где А – константа, определяемая свойствами жидкости.

Формула (4) является приближенной, но она достаточно хорошо описывает вязкость жидкости, например, воды в интервале температур от 5 до 100 ° С, глицерина – от 0 до 200 ° С.

Из формулы (4) видно, что с уменьшением температуры вязкость жидкости возрастает. В ряде случаев она становится настолько большой, что жидкость затвердевает без образования кристаллической решетки. В этом заключается механизм образования аморфных тел.

При малых скоростях движения тела в жидкости слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, прилипает к нему и движется со скоростью тела. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости будет уменьшаться, но они будут двигаться параллельно. Такое слоистое движение жидкости называется ламинарным. При больших скоростях движения жидкости ламинарное движение жидкости становится неустойчивым и сменяется турбулентным , при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям со скоростями, изменяющимися беспорядочным образом. В результате происходит перемешивание жидкости и образуются вихри.

Характер движения жидкости определяется безразмерной величиной Re , называемой числом Рейнольдса. Это число зависит от формы тела и свойств жидкости. При движении шарика радиусом R со скоростью U в жидкости плотностью r ж

(5)

При малых Re (<10), когда шарик радиусом 1 - 2 мм движется со скоростью 5 - 10 см/ c в вязкой жидкости, например в глицерине, движение жидкости будет ламинарным. В этом случае на тело будет действовать сила сопротивления, пропорциональная скорости

(6)

где r – коэффициент сопротивления. Для тела сферической формы

Сила сопротивления шарика радиусом R примет вид:

(7)

Формула (7) называется законом Стокса.

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА

ИЗМЕРЕНИЙ

Одним из существующих методов определения коэффициента динамической вязкости является метод Стокса. Суть метода заключается в следующем. Если в сосуд с жидкостью бросить шарик плотностью большей, чем плотность жидкости (r > r ж ), то он будет падать (рис. 2). На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения (сила сопротивления) , тормозящая его движение и направленная вверх. Если считать, что стенки сосуда находятся на значительном расстоянии от движущегося шарика, то величину силы внутреннего трения можно определить по закону Стокса (6).

Рис. 2.

Кроме того, на падающий шарик действует сила тяжести, направленная вниз и выталкивающая сила , направленная вверх. Запишем уравнение движения шарика в проекциях на направление движения:

(8)

Решение уравнения (8) описывает характер движения шарика на всех участках падения. В начале движения скорость шарика U мала и силой F c можно пренебречь, т.е. на начальном этапе шарик движется с ускорением

По мере увеличения скорости возрастает сила сопротивления и ускорение уменьшается. При большом времени движения сила сопротивления уравновешивается равнодействующей сил и , и шарик будет двигаться равномерно с установившейся скоростью. Уравнение движения (8) в этом случае примет вид

(9)

Сила тяжести равна

(10)

где r - плотность вещества шарика.

Выталкивающая сила определяется по закону Архимеда:

(11)

Подставив (10), (11) и (7) в уравнение (9), получим

Отсюда находим

(12)

Установка представляет собой широкий стеклянный цилиндрический сосуд 1 , наполненный исследуемой жидкостью (рис. 3). На сосуд надеты два резиновых кольца 2 , расположенных друг от друга на расстоянии l . Если время движения шарика 3 между кольцами t , то скорость шарика при равномерном движении

и формула (12) для определения коэффициента динамической вязкости запишется:

(13)

При этом верхнее кольцо должно располагаться ниже уровня жидкости в сосуде, т.к. только на некоторой глубине силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга, шарик движется равномерно и формула (13) становится справедливой.

В сосуд через отверстие 4 опускают поочередно пять небольших шариков 3 , плотность которых r больше плотности исследуемой жидкости r ж .

В опыте измеряют диаметры шариков, расстояние между кольцами и время движения каждого шарика на этом участке.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Измерить диаметр шарика D с помощью микроскопа.

С помощью линейки измерить расстояние l между кольцами.

3. Через отверстие 4 в крышке сосуда опустить шарик.

4. В момент прохождения шариком верхнего кольца включить секундомер и измерить время t прохождения шариком расстояния l между кольцами.

5. Опыт повторить с пятью шариками. Шарики имеют одинаковый диаметр и двигаются в жидкости примерно с одинаковой скоростью. Поэтому время прохождения шариками одного и того же расстояния l можно усреднить и, выразив радиус шариков через их диаметр , формула (13) примет вид:

(14)

где среднее арифметическое значение времени.

6. По формуле (14) определить значение . Плотность исследуемой жидкости (глицерина) r ж = 1,26 × 10 3 кг/м 3 , плотность материала шарика (свинца) r = 11,34 × 10 3 кг/м 3 .

7. Методом расчета погрешностей косвенных измерений находят относительную Е и абсолютную D h погрешность результата:

, ,

где - абсолютные погрешности табличных величин r , r ж и g ; - абсолютные погрешности прямых однократных измеренийдиаметра шарика D и расстояния l ; абсолютная погрешность прямых многократных измерений времени.

8. Данные результатов измерений и вычислений занесите в таблицу.

Таблица результатов

п/п	D	l	t		r	r ж	g			Е
п/п	м	м	c	c	кг/м 3	кг/м 3	м/ c 2	Па × с	Па × с	%

Сравните полученный результат с табличным значением коэффициента динамической вязкости глицерина при соответствующей температуре. Температуру воздуха (а соответственно и глицерина) посмотрите на термометре, находящемся в лаборатории.

Коэффициенты динамической вязкости глицерина

при различных температурах

t , ° C
h , Па × с	1,74	1,62	1,48	1,35	1,23	1,124	1,024	0,934	0,85	0,78

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

Сформулируйте цель работы.

2. Запишите формулу Ньютона для силы внутреннего трения и поясните величины, входящие в эту формулу.

3. Опишите рабочую установку и порядок выполнения работы.

4. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?

5. Запишите рабочую формулу и поясните ее.

5. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1. Объясните молекулярно-кинетический механизм внутреннего трения (вязкости) жидкости.

2. Дайте понятие энергии активации.

3. Как зависит вязкость жидкости от температуры?

4. При каких условиях движение жидкости будет ламинарным?

5. Запишите уравнение движения шарика в глицерине и выведите рабочую формулу.

6. Можно ли верхнее кольцо располагать на уровне поверхности жидкости в сосуде?

7. Получите формулу для расчета относительной погрешности Е.