Способы расчета электрических полей. Принцип суперпозиции

12.10.2023

Электростатика

Электростатика - раздел учения об электричестве, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов и свойства постоянного электрического поля.

1.Электрический заряд.

Электрический заряд - это внутреннее свойство тел или частиц, характеризующее их способность к электромагнитным взаимодействиям.

Единица электрического заряда - кулон (Кл) - электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 ампер за время 1 секунда.

Существует элементарный (минимальный) электрический заряд

Носитель элементарного отрицательного заряда - электрон . Его масса кг. Носитель элементарного положительного заряда - протон. Его масса кг.

Фундаментальные свойства электрического заряда установленные опытным путем:

Существует в двух видах: положительный и отрицательный . Одноименные заряды отталкиваются, разноименные - притягиваются.

Электрический заряд инвариантен - его величина не зависит от системы отсчета, т.е. от того, движется он или покоится.

Электрический заряд дискретен - заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е.

Электрический заряд аддитивен - заряд любой системы тел (частиц) равен сумме зарядов тел (частиц), входящих в систему.

Электрический заряд подчиняется закону сохранения заряда :
Алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой
системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили
внутри данной системы.

Под замкнутой системой в данном случае понимают систему, которая не обменивается зарядами с внешними телами.

В электростатике используется физическая модель - точечный электрический заряд - заряженное тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче.

2.Закон Кулона

Закон взаимодействия точечных зарядов - закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

Сила направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F > 0) в случае одноименных зарядов. В векторной форме, сила, действующая на заряд со стороны :

На заряд q 2 со стороны заряда действует сила

- электрическая постоянная , относящаяся к числу фундаментальных физических постоянных:

или . Тогда

где фарад (Ф) - единица электрической емкости (п.21).

Если взаимодействующие заряды находятся в изотропной среде, то кулоновская сила

где - диэлектрическая проницаемость среды - безразмерная величина, показывающая во сколько раз сила взаимодействия F между зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия в вакууме:

Диэлектрическая проницаемость вакуума . Подробнее диэлектрики и их свойства будут рассмотрены ниже (п.15).

Всякое заряженное тело можно рассматривать как совокупность точечных зарядов , аналогично тому, как в механике всякое тело можно считать совокупностью материальных точек. Поэтому электростатическая сила , с которой одно заряженное тело действует на другое, равна геометрической сумме сил , приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

Часто бывает значительно удобнее считать, что заряды распределены в заряженном теле непрерывно - вдоль некоторой линии (например, в случае заряженного тонкого стержня), поверхности (например, в случае заряженной пластины) или объема . Соответственно пользуются понятиями линейной, поверхностной и объемной плотностей зарядов.

Объемная плотность электрических зарядов

где dq - заряд малого элемента заряженного тела объемом dV.

Поверхностная плотность электрических зарядов

где dq - заряд малого участка заряженной поверхности площадью dS.

Линейная плотность электрических зарядов

где dq - заряд малого участка заряженной линии длиной dl.

Электростатическим полем называется поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Электростатическое поле описывается двумя величинами: потенциалом (энергетическая скалярная характеристика поля) и напряженностью (силовая векторная характеристика поля).

Напряженность электростатического поля - векторная физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд помещенный в данную точку поля:

Единица напряженности электростатического поля - ньютон на кулон (Н/Кл):

1 Н/Кп=1 В/м, где В (вольт) - единица потенциала электростатического поля.

Напряженность поля точечного заряда в вакууме (и в диэлектрике)

где - радиус-вектор, соединяющий данную точку поля с зарядом q .

В скалярной форме:

Направление вектора совпадает с направлением сипы , действующей на положительный заряд.

Если поле создается положительным зарядом, то вектор направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда). Если поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду (притяжение).

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис.{а)). Линиям напряженности приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности . Так как в данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются . Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по модулю и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности -радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен , и входящие в него, если заряд отрицателен (рис.(б)).

4. Поток вектора .

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, их проводят с определенной густотой : число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора .

Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS , равно где - проекция вектора на нормаль к площадке dS . (Вектор - единичный вектор, перпендикулярный площадке dS ). Величина

называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS = dS - вектор, модуль которого равен dS , а направление вектора совпадает с направлением к площадке.

Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность S :

Принцип суперпозиции электростатических полей.

К кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил - результирующая сила, действующая со стороны поля на пробный заряд равна векторной сумме сип, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов, создающих электростатическое поле.

Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, также равна геометрической сумме напряженно с тей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Эта формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей . Он позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, представив ее в виде совокупности точечных зарядов.

Напомним правило определения величины вектора суммы двух векторов и :

6. Теорема Гаусса.

Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя теорему Гаусса, определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.

Рассмотрим поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиуса г, охватывающую точечный заряд q , находящийся в ее центре

Этот результат справедлив для любой замкнутой поверхности произвольной формы, охватывающей заряд.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, входящих в поверхность, равно числу линий напряженности, выходящих из нее.

Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей п зарядов. Согласно принципу суперпозиции напряженность поля , создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей , создаваемых каждым зарядом в отдельности. Поэтому

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на .

Если заряд распределен в пространстве с объемной плотностью , то теорема Гаусса:

7. Циркуляция вектора напряженности.

Если в электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд ,то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы на элементарном перемещении dl равна:

Работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:

Работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной и конечной точек . Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным , а электростатические силы - консервативными .

Таким образом, работа перемещения заряда в электростатическом по любому замкнутому контуру L равна нулю:

Если переносимый заряд единичный , то элементарная работа сил поля на пути равна , где -проекция вектора на направление элементарного перемещения .

Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности по заданному замкнутому контуру L.

Теорема о циркуляции вектора :

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю

Силовое поле, обладающее таким свойством. называется потенциальным. Эта формула справедлива только для электрического поля неподвижных зарядов (электростатического).

8. Потенциальная энергия заряда.

В потенциальном поле тела обладают потенциальной энергией и работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии.

Поэтому работу можно представить, как разность потенциальных энергий заряда q 0 в начальной и конечной точках поля заряда q :

Потенциальная энергия заряда , находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него равна

Считая, что при удалении заряда на бесконечность, потенциальная энергия обращается в нуль, получаем: const = 0.

Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна , для разноименных зарядов потенциальная энергия из взаимодействия (притяжения) отрицательна .

Если поле создается системой п точечных зарядов, то потенциальная энергия заряда д 0 , находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

9. Потенциал электростатического поля.

Отношение не зависит от пробного заряда и является, энергетической характеристикой поля, называемой потенциалом :

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть скалярная физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Например, потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q , равен

10.Разность потенциалов

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, может быть представлена как

то есть равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2

Пользуясь определением напряженности электростатического поля, можем записать работу в виде

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.

Если перемещать заряд из произвольной точки за пределы поля {на бесконечность), где потенциальная энергия, а значит и потенциал, равны нулю, то работа сип электростатического поля , откуда

Таким образом, еще одно определение потенциала : потенциал - физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность.

Единица потенциала - вольт (В): 1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж (1В=1ДжЛКл).

Принцип суперпозиции потенциалов электростатических полей : Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов.

11. Связь между напряженностью и потенциалом.

Для потенциального поля, между потенциальной (консервативной) силой и потенциальной энергией существует связь:

где ("набла") - оператор Гамильтона :

Поскольку и , то

Знак минус показывает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

12. Эквипотенциальные поверхности.

Для графического изображения распределения потенциала используются эквипотенциальные поверхности – поверхности во всех точках которых потенциал имеет одно и тоже значение.

Эквипотенциальные поверхности обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше. На рисунке пунктиром изображены силовые линии, сплошными линиями - сечения эквипотенциальных поверхностей для: положительного точечного заряда (а), диполя (б), двух одноименных зарядов (в), заряженного металлического проводника сложной конфигурации (г).

Для точечного заряда потенциал , поэтому эквипотенциальные поверхности - концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности - радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Можно показать, что во всех случаях

1) вектор перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и

2) всегда направлен в сторону убывания потенциала.

13.Примеры расчета наиболее важных симметричных электростатических полей в вакууме.

1. Электростатическое поле электрического диполя в вакууме.

Электрическим диполем (или двойным электрическим полюсом) называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q,-q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (l<.

Плечо диполя - вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

Электрический момент диполя р е - вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда на плечо :

Пусть r - расстояние до точки А от середины оси диполя. Тогда, учитывая что r>>l.

2) Напряженность поля в точке В на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины при r’>>l.

Поэтому

Если электрическое поле создано одним точечным зарядом q , то напряженность этого поля в какой-либо точке, отстоящей на расстоянии r от заряда равна, согласно закону Кулона:

и направлена вдоль прямой, соединяющей заряд с этой точкой. Таким образом, напряженность поля точечного заряда изменяется по мере удаления от заряда обратно пропорционально квадрату расстояния. При положительном заряде q поле направлено вдоль радиуса от заряда, при отрицательном q – вдоль радиуса по направлению к заряду. Посмотрим, чему равна напряженность поля, вызванного двумя точечными зарядами q 1 и q 2 . Пусть E 1 - напряженность поля в некоторой точке А , вызванная зарядом q 1 (когда заряд q 2 удален), а E 2 – напряженность в той же точке, вызванная зарядом q 2 (когда удален заряд q 1 ). Эти величины определяются по формулам:

Опыт показывает, что при совместном действии обоих зарядов напряженность поля в точке А может быть найдена по правилу параллелограмма:

если из точкиА отложить отрезки, изображающие по модулю и по направлению напряженности E 1 и E 2 , и на этих отрезках, как на сторонах построить параллелограмм, то напряженность E результирующего поля по модулю и направлению представится диагональю этого параллелограмма .

Правило сложения напряженностей полей аналогично правилу сложения сил в механике. Так же как и в механике, применимость правила параллелограмма означает независимость действия электрических полей. Последовательно применяя правило параллелограмма, можно вычислить напряженность поля не только двух. Но и какого угодно числа точечных зарядов.

Напряженность поля системы зарядов в данной точке равна геометрической (векторной) сумме напряженностей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Это утверждение называется принципом суперпозиции электростатических полей.

Справочная информация :

Линии напряженности – линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с вектором напряженности электростатического поля в этой точке.

Линии напряженности не пересекаются.

Положительный заряд является источником линий напряженности; отрицательный заряд является стоком линий напряженности.

Модуль вектора напряженности пропорционален степени сгущения линий напряженности электростатического поля. Электрическое поле, векторы напряженности которого одинаковы во всех точках пространства, называется однородным.

Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Электрическое поле покоящихся зарядов называется электростатическим.

Электростатическое поле - поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов). Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга. Электростатическое поле отдельного заряда можно обнаружить, если внести в это поле другой заряд, на который в соответствии с законом Кулона будет действовать определенная сила.

Напряженность поля есть векторная величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля . [E]=Н/Кл=(м*кг)/(см3*A1)=В/м. Направление вектора напряженности совпадает с направлением действия силы. Определим напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q на некотором расстоянии r от него в вакууме ; .

Если в одну и туже точку помещать разные пробные заряды q1 , q2 и т.д., то на них будут действовать различные силы, пропорциональные этим зарядам. Отношение для всех зарядов, вносимых в поле, будет одинаковым и будет зависеть лишь от q и r, определяющих электрическое поле в данной точке. Напряженность данной точки электрического поля это сила действующая на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку.

За единицу напряженности принимается напряженность в такой точке поля, в которой на единицу заряда действует единица силы.

Принцип суперпозиции полей.

Результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Принцип суперпозиции полей, или принцип наложения, является условностью, согласно которой некоторый сложный процесс взаимодействия между определённым числом объектов можно представить в виде суммы взаимодействий между отдельными объектами. Принцип суперпозиции применим лишь к тем системам, которые описываются линейными уравнениями. Графически принцип суперпозиции полей можно представить в виде геометрической суммы векторов силы, которые действуют на пробный заряд, помещённый в поле точечных электрических зарядов.

Если поле создано простейшей совокупностью зарядов, которая состоит из положительного и отрицательного зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, то результирующее поле в точке наблюдения находится с помощью правила параллелограмма.

Нельзя применять принцип суперпозиции к взаимодействию атомов и молекул между собой. Например, если взять два атома, у которых электроны находятся во взаимодействии, и поднести к ним третий такой же атом. Часть электронов от первых двух атомов притянется и вступит во взаимодействие с третьим атомом. Т.е. первоначальное распределение энергии в системе изменится. Изначальная сила взаимодействия между электронами и ядрами первых двух атомов уменьшится. Т.е. третий атом влияет не только на электроны, но и на ядра атомов. Также принцип суперпозиции нельзя применять для нелинейный систем.

Основная задача электростатики формулируется следующим образом: по заданному распределению в пространстве источников поля - электрических зарядов - найти значение вектора напряжённости во всех точках поля. Эта задача может быть решена на основе принципа суперпозиции электрических полей.

Напряжённость электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряжённостей полей каждого из зарядов в отдельности.

Заряды могут быть распределены в пространстве либо дискретно, либо непрерывно. В первом случае напряжённость поля для системы точечных зарядов

где - напряжённость поля i -го заряда системы в рассматриваемой точке пространства, n - общее число дискретных зарядов системы.

Если электрические заряды непрерывно распределены вдоль линии, то вводится линейная плотность зарядов t , Кл/м.

t = (dq/dl),

где dq - заряд малого участка длиной dl .

Если электрические заряды непрерывно распределены по поверхности, то вводится поверхностная плотность зарядов s , Кл/м 2 .

s = (dq/dS ),

где dq - заряд, расположенный на малом участке поверхности площадью dS .

При непрерывном распределении зарядов в каком-либо объёме вводится объёмная плотность зарядов r , Кл/м 3 .

r = (dq/dV),

где dq - заряд, находящийся в малом элементе объёма dV .

Согласно принципу суперпозиции напряжённость электростатического поля, создаваемого в вакууме непрерывно распределёнными зарядами:

где - напряжённость электростатического поля, создаваемого в вакууме малым зарядом dq , а интегрирование проводится по всем непрерывно распределённым зарядам.

Рассмотрим применение принципа суперпозиции к электрическому диполю.

Электрическим диполем называется система из двух равных по абсолютной величине и противоположных по знаку электрических зарядов (q и –q ), расстояние l между которыми мало по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек поля. Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя. Вектор называется электрическим моментом диполя (дипольным электрическим моментом). Напряжённость поля диполя в произвольной точке , где и - напряжённости полей зарядов q и -q (рис. 1.2).

В точке А, расположенной на оси диполя на расстоянии r от его центра (r>>l ), напряжённость поля диполя в вакууме:

В точке В, расположенной на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины, на расстоянии r от центра (r>>l ):

В произвольной точке С модуль вектора напряженности

где r - величина радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке С; a - угол между радиусом-вектором и дипольным моментом(рис. 1.2).

1.3. Поток напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Элементарным потоком напряжённости электрического поля сквозь малый участок площадью dS поверхности, проведённой в поле, называется скалярная физическая величина

dN = = EdScos() = E n dS = EdS ^ ,

где - вектор напряжённости электрического поля на площадке dS , - единичный вектор, нормальный к площадке dS , -вектор площадки, Е n = Ecos() - проекция вектора на направление вектора , dS ^ = dScos() - площадь проекции элемента dS поверхности на плоскость, перпендикулярную вектору (рис. 1.3).

Теорема Гаусса

Поток напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью:

где все векторы направлены вдоль внешнихнормалей к замкнутой поверхности интегрирования S , которую часто называют гауссовой поверхностью.

1.4. Потенциал электростатического поля. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении в нём электрического заряда

Работа dА , совершаемая кулоновскими силами при малом перемещении точечного заряда q в электростатическом поле:

где - напряжённость поля в месте нахождения заряда q . Работа кулоновской силы при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории движения заряда (т.е. кулоновские силы являются консервативными силами). Работа сил электростатического поля при перемещении заряда q вдоль любого замкнутого контура L равна нулю. Это можно записать в виде теоремы о циркуляции вектора напряженности электростатического поля.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю:

Это соотношение, выражающее потенциальный характер электростатического поля, справедливо как в вакууме, так и в веществе.

Работа dА , совершаемая силами электростатического поля при малом перемещении точечного заряда q в электростатическом поле, равна убыли потенциальной энергии этого заряда в поле:

dА= - dW П и А 12 = - DW П = W П1 - W П2 ,

где W П1 и W П2 - значения потенциальной энергии заряда q в точках 1 и 2 поля. Энергетической характеристикой электростатического поля служит его потенциал.

Потенциалом электростатического поля называется скалярная физическая величина j , равная потенциальной энергии W П положительного единичного точечного заряда, помещённого в рассматриваемую точку поля, В.

Потенциал поля точечного заряда q в вакууме

Принцип суперпозиции для потенциала

т.е. при наложении электростатических полей их потенциалы складываются алгебраически.

Потенциал поля электрического диполя в точке С (рис. 1.2)

Если заряды распределены в пространстве непрерывно, то потенциал j их поля в вакууме:

Интегрирование проводится по всем зарядам, образующим рассматриваемую систему.

Работа А 12 , совершаемая силами электростатического поля при перемещении точечного заряда q из точки 1 поля (потенциал j 1 ) в точку 2 (потенциал j 2 ):

А 12 = q (j 1 - j 2).

Если j 2 = 0, то .

Потенциал какой-либо точки электростатического поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении положительного единичного заряда из данной точки в точку поля, где потенциал принят равным нулю.

При изучении электростатических полей в каких-либо точках важны разности, а не абсолютные значения потенциалов в этих точках. Поэтому выбор точки с нулевым потенциалом определяется только удобством решения данной задачи. Связь между потенциалом и напряжённостью имеет вид

Е х = , Е у = , Е z = и ,

т.е. напряжённость электростатического поля равна по модулю и противоположна по направлению градиенту потенциала.

Геометрическое место точек электростатического поля, в которых значения потенциалов одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью. Если вектор направлен по касательной к эквипотенциальной поверхности, то и . Это означает, что вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности в каждой точке, т.е. E = E n .

1.5. Примеры применения теоремы Гаусса к расчёту электростатических полей s >0) или к ней (если s < 0).

Для всех точек поля

Так как , и полагая потенциал поля равным нулю в точках заряженной плоскости (х = 0), получим

Графики зависимостей Е и j от x приведены на рис. 1.6.

Электростатическое поле - поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов).

Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электрическое поле. Оно определяется через силу, действующую на пробный заряд, помещённый в это поле. Пробный заряд должен быть малым, чтобы не повлиять на характеристику электростатического поля.

Напряжённость электри́ческого по́ля - векторная физическая величина, характеризующаяэлектрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря - разное в разных точках пространства), таким образом, - это векторное поле. Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле , и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон [Н/Кл].

Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности N E .

Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным (рис.13.4).

Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению(рис.13.5).

где - угол между силовой линией и нормалью к площадке dS; - проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет равен

Так как , то

где - проекция вектора на нормаль и к поверхности dS.

При́нцип суперпози́ции - один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов .

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.
Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий .
Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.